Sistemas de Ecuaciones Lineales
Se
denomina ecuación lineal a aquella que tiene la forma de un
polinomio de primer grado, es decir, las incógnitas no están
elevadas a potencias, ni multiplicadas entre sí ni en el
denominador.
Las
ecuaciones lineales con 2 incógnitas representan una recta en el
plano. Si la ecuación lineal tiene 3 incógnitas, su representación
gráfica es un plano en el espacio.
Un
sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de ecuaciones lineales
de la forma:
a11
· x1 + a12 · x2 + a13 · x3 + · · · + a1n · xn = b1
a21
· x1 + a22 · x2 + a23 · x3 + · · · + a2n · xn = b2
am1
· x1 + am2 · x2 + am3 · x3 + · · · + amn · xn = bm
En
este caso tenemos m ecuaciones y n incógnitas. Los números reales
aij se denominan coeficientes y los xi se denominan incógnitas (o
números a determinar) y bj se denominan términos independientes.
Sistemas con dos incógnitas
Los
sistemas más sencillos son aquellos en los que sólo hay dos
incógnitas y 2 ecuaciones.
*
Reducción * Igualación * Sustitución
Ejemplos
Con
el siguiente conjunto de ecuaciones verifique las posibilidades. Este no lo hicimos en clase, analizarlo.
ax
+ 3y = 5
2x
− y = 6
ax+3y = 5
6x-3y =18
ax+6x =23
Por
tanto, x(6 + a) = 23. Entonces, si 6 + a = 0 no podremos despejar x,
es decir si a = −6, obtenemos una ecuación del tipo 0 = 23, es
decir, imposible. Por tanto, si a = −6 el sistema es incompatible.
x
= 23 / (6+a) si a <> de −6, el sistema es compatible
determinado.
Ejemplos
aplicativos
¿Cuántos
kilogramos de dulce, cuyo precio es de $1000 cada uno, deben
mezclarse con 6 kilogramos de otro dulce que vale $750 el kilogramo,
para vender la mezcla al precio de $900 por kilogramo?
Una
florista vende un arreglo con dos docenas de flores en $750. El
ramo está formado por rosas cuyo precio es de $500 la docena, y
de claveles a $300 la docena. ¿Cuántas flores de cada especie debe
poner para formar el ramo? Sugerencia: llama x al número de rosas, y
24‐x
al número de claveles.
