RANGO DE UNA MATRIZ

Rango significa el número de filas y columnas que son linealmente independientes.

POR DETERMINANTES

Sólo para matrices cuadradas. El rango máximo es el número de filas.

Ejemplo: Calcular el rango de la siguiente matriz

Lo primero que hacemos es calcular el determinante del sistema matricial, lo calcularemos por Sarrus

((1*2*2)+(-1*1*0)+(3*-4*1))-((0*2*1)+(1*-4*1)+(3*-1*2)) =2

Como el determinante da diferente de cero se deduce que el rango es 3, esto significa que los tres vectores tanto por filas como por columnas no son proporcionales ni coplanarios.

POR GAUSS

Se puede descartar una fila cuando:

• Todos sus coeficientes son cero
• Hay dos líneas iguales
• Una línea es proporcional a otra

Ejemplo: 

Calcular el rango de la siguiente matriz

Como se observa si multiplicamos la fila 1 por 2 será igual a la línea 1 por ello esta se descarta. La idea es tratar de hacer la mayor cantidad de filas a cero y el rango serán las filas que queden. En este caso es 2.